Упр.16.11 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 16.11. Найдите отношение суммы чисел в 100-й строке треугольника Паскаля к сумме чисел в 200-й строке.

Сумма чисел в $n$-й строке треугольника Паскаля равна

$$C_n^0+C_n^1+\dots+C_n^n=(1+1)^n=2^n.$$

Тогда

$$\frac{S_{100}}{S_{200}}=\frac{2^{100}}{2^{200}}=\frac{1}{2^{100}}.$$

Ответ

$$\frac{1}{2^{100}}$$