Упр.157 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 157. Известно, что x-1/x=6. Найдите значение выражения x^2+1/x^2.

Используем формулу квадрата разности:

$$
\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=x^2-2+\frac{1}{x^2}
$$

Тогда

$$
x^2+\frac{1}{x^2}=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2
$$

По условию $$x-\frac{1}{x}=6$$, значит

$$
x^2+\frac{1}{x^2}=6^2+2=36+2=38
$$

Ответ

$$38$$