Упр.156 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (4x+4y)/x^6·x^3/(x+y);
2) 24b/(b^2-16)·(b-4)/(3b);
3) 8/(m^2-25n^2)·(m-5n);
4) (3c+6)/(9c^2-6c+1)·(3c-1)/(c+2);
5) (a^2-4a+4)/(a+2):(a-2);
6) (p^2-36k^2):(p+6k)/p;
7) (a^3-b^3)/(a^3+b^3)·(b+a)/(b-a);
8) (a^4-16)/(a^3-4a)·a/(4+a^2);
9) (a^2-7ab)/(8b):(7b^2-ab)/(32a).

1. $$\frac{4x+4y}{x^6}\cdot\frac{x^3}{x+y}=\frac{4(x+y)}{x^6}\cdot\frac{x^3}{x+y}=\frac{4}{x^3}.$$
2. $$\frac{24b}{b^2-16}\cdot\frac{b-4}{3b}=\frac{24b}{(b-4)(b+4)}\cdot\frac{b-4}{3b}=\frac{8}{b+4}.$$
3. $$\frac{8}{m^2-25n^2}\cdot(m-5n)=\frac{8}{(m-5n)(m+5n)}\cdot(m-5n)=\frac{8}{m+5n}.$$
4. $$\frac{3c+6}{9c^2-6c+1}\cdot\frac{3c-1}{c+2}=\frac{3(c+2)}{(3c-1)^2}\cdot\frac{3c-1}{c+2}=\frac{3}{3c-1}.$$
5. $$\frac{a^2-4a+4}{a+2}:(a-2)=\frac{(a-2)^2}{a+2}\cdot\frac{1}{a-2}=\frac{a-2}{a+2}.$$
6. $$\left(p^2-36k^2\right):\frac{p+6k}{p}=\frac{(p-6k)(p+6k)}{1}\cdot\frac{p}{p+6k}=p(p-6k).$$
7. $$\frac{a^3-b^3}{a^3+b^3}\cdot\frac{b+a}{b-a}
   =\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}\cdot\frac{a+b}{-(a-b)}
   =-\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}.$$
8. $$\frac{a^4-16}{a^3-4a}\cdot\frac{a}{4+a^2}
   =\frac{(a^2-4)(a^2+4)}{a(a^2-4)}\cdot\frac{a}{a^2+4}=1.$$
9. $$\frac{a^2-7ab}{8b}:\frac{7b^2-ab}{32a}
   =\frac{a(a-7b)}{8b}:\frac{b(7b-a)}{32a}
   =\frac{a(a-7b)}{8b}\cdot\frac{32a}{b(7b-a)}.$$
   Так как $$7b-a=-(a-7b),$$ получаем
   $$-\frac{4a^2}{b^2}.$$

Ответ

1) $$\frac{4}{x^3}$$; 2) $$\frac{8}{b+4}$$; 3) $$\frac{8}{m+5n}$$; 4) $$\frac{3}{3c-1}$$; 5) $$\frac{a-2}{a+2}$$; 6) $$p(p-6k)$$; 7) $$-\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}$$; 8) $$1$$; 9) $$-\frac{4a^2}{b^2}$$.