Упр.15.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 15.9. Дан выпуклый n-угольник. Сколько существует четырёхугольников с вершинами, содержащимися среди вершин данного n-угольника?

Четырёхугольник однозначно задаётся выбором 4 вершин из $n$ вершин выпуклого $n$-угольника. Порядок выбора не важен, поэтому число таких четырёхугольников равно числу сочетаний из $n$ по 4:

$$N=C_n^4.$$

По формуле сочетаний получаем:

$$
C_n^4=\frac{n!}{4!(n-4)!}=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}.
$$

Ответ

$$C_n^4=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}.$$