Упр.15.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 6/(n+2) C(n+2, n);
2) 1/(2n-1) C(2n+1, 2n-2).

1. $$\frac{6}{n+2}C_{n+2}^{n}=\frac{6}{n+2}\cdot \frac{(n+2)!}{n!\,2!}$$
   $$=\frac{6}{n+2}\cdot \frac{(n+2)(n+1)n!}{n!\cdot 2}=3(n+1).$$
2. $$\frac{1}{2n-1}C_{2n+1}^{2n-2}=\frac{1}{2n-1}\cdot \frac{(2n+1)!}{(2n-2)!\,3!}$$
   $$=\frac{1}{2n-1}\cdot \frac{(2n+1)(2n)(2n-1)(2n-2)!}{(2n-2)!\cdot 6}$$
   $$=\frac{n(2n+1)}{3}.$$

Ответ

1) $$3(n+1)$$; 2) $$\frac{n(2n+1)}{3}$$.