Упр.15.27 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (a+b)^3=a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3;
2) (a-b)^3=a^3-3a^2 b+3ab^2-b^3.

1) Раскроем скобки:

$$
(a+b)^3=(a+b)(a+b)^2=(a+b)(a+b)(a+b).
$$

Сначала найдём квадрат суммы:

$$
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
$$

Тогда

$$
(a+b)^3=(a+b)(a^2+2ab+b^2).
$$

Перемножим:

$$
(a+b)^3=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3.
$$

Соберём подобные слагаемые:

$$
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3.
$$

2) Аналогично:

$$
(a-b)^3=(a-b)(a-b)^2.
$$

Найдём квадрат разности:

$$
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.
$$

Тогда

$$
(a-b)^3=(a-b)(a^2-2ab+b^2).
$$

Перемножим:

$$
(a-b)^3=a^3-2a^2b+ab^2-a^2b+2ab^2-b^3.
$$

Соберём подобные слагаемые:

$$
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3.
$$

Ответ

$$
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3,
$$
$$
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3.
$$