Упр.15.24 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 15.24. (Сколькими способами можно разбить 12 спортсменов па 3 команды по 4 человека в каждой?

Сначала выберем 4 спортсменов в первую команду, затем 4 — во вторую, и оставшиеся 4 — в третью. Если бы команды были различимы, число способов было бы

$$C_{12}^{4}\cdot C_{8}^{4}\cdot C_{4}^{4}.$$

Но команды не различаются, поэтому каждое разбиение посчитано $3!$ раза. Тогда

$$N=\frac{C_{12}^{4}\cdot C_{8}^{4}\cdot C_{4}^{4}}{3!}.$$

Вычислим:

$$
N=\frac{1}{3!}\cdot \frac{12!}{4!\,8!}\cdot \frac{8!}{4!\,4!}
=\frac{12!}{3!\,(4!)^3}.
$$

$$
N=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{6\cdot 24\cdot 24\cdot 24}
=5775.
$$

Ответ

5775.