Упр.15.23 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 15.23. Из 20 человек надо сформировать комиссию из 7 членов, причём Пётр Иванович и Иван Петрович нс должны входить в комиссию одновременно. Сколькими способами это можно сделать?

Всего из 20 человек можно выбрать комиссию из 7 членов числом способов

$$C_{20}^{7}=\frac{20!}{7!\,13!}=77520.$$

Найдём число комиссий, в которые одновременно входят Пётр Иванович и Иван Петрович. Тогда остаётся выбрать ещё 5 человек из остальных 18:

$$C_{18}^{5}=\frac{18!}{5!\,13!}=8568.$$

Искомое число способов равно разности:

$$C_{20}^{7}-C_{18}^{5}=77520-8568=68952.$$

Ответ

$$68952$$