Упр.15.22 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 15.22. Для школьной лотереи подготовили 100 билетов, из которых 12 выигрышных. Первый ученик выбирает наугад 10 билетов. Сколько существует вариантов, при которых он выберет не менее 2 выигрышных билетов?

Найдём число всех способов выбрать 10 билетов из 100:

$$C_{100}^{10}$$

Из них вычтем варианты, когда выигрышных билетов меньше двух:

• 0 выигрышных: $$C_{12}^{0}\cdot C_{88}^{10}=C_{88}^{10}$$;
• 1 выигрышный: $$C_{12}^{1}\cdot C_{88}^{9}$$.

Тогда число нужных вариантов:

$$N=C_{100}^{10}-C_{12}^{0}\cdot C_{88}^{10}-C_{12}^{1}\cdot C_{88}^{9}.$$

Вычислим:

$$C_{100}^{10}=17\,310\,309\,456\,440,$$

$$C_{88}^{10}=4\,513\,667\,845\,896,$$

$$C_{12}^{1}=12,$$

$$C_{88}^{9}=571\,350\,360\,240.$$

Подставим:

$$N=17\,310\,309\,456\,440-4\,513\,667\,845\,896-12\cdot 571\,350\,360\,240.$$

$$N=17\,310\,309\,456\,440-4\,513\,667\,845\,896-6\,856\,204\,322\,880$$

$$N=5\,940\,437\,287\,664.$$

Ответ

$$5\,940\,437\,287\,664$$