Упр.15.21 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 15.21. Среди 20 рабочих 7 штукатуров. Сколькими способами можно составить бригаду из 5 человек так, чтобы в неё входило ие меиее 2 штукатуров?

Обозначим:

$$7$$ — штукатуров, $$13$$ — остальных рабочих.

Нужно составить бригаду из $$5$$ человек так, чтобы в ней было не менее $$2$$ штукатуров. Рассмотрим все подходящие случаи:

• $$2$$ штукатура и $$3$$ остальных: $$C_7^2 \cdot C_{13}^3$$;
• $$3$$ штукатура и $$2$$ остальных: $$C_7^3 \cdot C_{13}^2$$;
• $$4$$ штукатура и $$1$$ остальной: $$C_7^4 \cdot C_{13}^1$$;
• $$5$$ штукатуров и $$0$$ остальных: $$C_7^5 \cdot C_{13}^0$$.

Вычислим:

$$
C_{13}^3=\frac{13\cdot 12\cdot 11}{3\cdot 2\cdot 1}=286,\quad
C_{13}^2=\frac{13\cdot 12}{2}=78,
$$

$$
C_7^2=\frac{7\cdot 6}{2}=21,\quad
C_7^3=\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2\cdot 1}=35,
$$

$$
C_7^4=35,\quad C_7^5=21,\quad C_{13}^1=13,\quad C_{13}^0=1.
$$

Тогда

$$
N=C_7^2\cdot C_{13}^3+C_7^3\cdot C_{13}^2+C_7^4\cdot C_{13}^1+C_7^5\cdot C_{13}^0
$$

$$
N=21\cdot 286+35\cdot 78+35\cdot 13+21\cdot 1
$$

$$
N=6006+2730+455+21=9212.
$$

Ответ

$$9212$$