Упр.15.19 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 15.19. Сколько существует способов из 8 разных цветков составить букет с нечётным количеством цветков?

Букет может состоять из нечётного числа цветков: $$1,\ 3,\ 5,\ 7.$$

Число способов выбрать:

$$N=C_8^1+C_8^3+C_8^5+C_8^7.$$

Вычислим:

$$C_8^1=8,\quad C_8^3=\frac{8!}{3!\,5!}=56,\quad C_8^5=\frac{8!}{5!\,3!}=56,\quad C_8^7=8.$$

Тогда

$$N=8+56+56+8=128.$$

Ответ

$$128$$