Упр.15.18 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 15.18. На прямой отметили 12 точек, а на параллельной ей прямой — 7 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Треугольник можно составить только так, чтобы его вершины не лежали на одной прямой. Значит, нужно выбрать:

• либо 2 точки на одной прямой и 1 точку на другой;
• либо 1 точку на первой прямой и 2 точки на второй.

Тогда число треугольников равно

$$
N=C_{12}^{2}\cdot C_{7}^{1}+C_{12}^{1}\cdot C_{7}^{2}.
$$

Вычислим:

$$
C_{12}^{2}=\frac{12\cdot 11}{2}=66,\qquad C_{7}^{1}=7,
$$

$$
C_{12}^{1}=12,\qquad C_{7}^{2}=\frac{7\cdot 6}{2}=21.
$$

Тогда

$$
N=66\cdot 7+12\cdot 21=462+252=714.
$$

Ответ

714