Упр.15.17 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 15.17. В классе 35 учащихся. Для участия в турнире «Математический бой» формируется команда, состоящая из капитана, его заместителя и четырёх членов команды. Сколькими способами можно сформировать такую команду?

Капитана можно выбрать 35 способами.

После этого заместителя выбираем из оставшихся учащихся: 34 способа.

Оставшихся четырёх членов команды выбираем из оставшихся 33 учащихся:

$$C_{33}^{4}=\frac{33!}{4!\,29!}$$

Тогда число способов сформировать команду равно:

$$N=C_{35}^{1}\cdot C_{34}^{1}\cdot C_{33}^{4}$$

$$N=35\cdot 34\cdot \frac{33!}{4!\,29!}=35\cdot 34\cdot \frac{33\cdot 32\cdot 31\cdot 30}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}$$

$$N=48\,694\,800$$

Ответ

$$48\,694\,800$$