Упр.15.16 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 15.16. Для школьной лотереи подготовили 100 билетов, из которых 12 — выигрышные. Первый ученик наугад выбирает 10 билетов. Сколько существует вариантов, при которых он выберет 3 выигрышных билета?

Выбрать нужно 3 выигрышных билета из 12 и 7 проигрышных из 88, так как всего ученик берёт 10 билетов.

Число таких вариантов равно произведению сочетаний:

$$N=C_{12}^{3}\cdot C_{88}^{7}.$$

Вычислим:

$$C_{12}^{3}=\frac{12!}{3!\,9!}=220,$$

$$C_{88}^{7}=\frac{88!}{7!\,81!}=634\,213\,920.$$

Тогда

$$N=220\cdot 634\,213\,920=139\,526\,?$$

Перемножим точно:

$$634\,213\,920\cdot 220=139\,526\,?$$

$$634\,213\,920\cdot 22=13\,952\,706\,240,$$

$$634\,213\,920\cdot 220=139\,527\,062\,400.$$

Значит, число вариантов равно $$139\,527\,062\,400.$$

Ответ

$$139\,527\,062\,400$$