Упр.15.15 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 15.15. Среди 20 рабочих 7 штукатуров. Сколькими способами можно составить бригаду из 5 человек так, чтобы в неё входило 2 штукатура?

Из 20 рабочих 7 — штукатуры, значит, остальных рабочих:

$$20-7=13.$$

Нужно составить бригаду из 5 человек так, чтобы в неё вошло 2 штукатура. Тогда оставшиеся 3 человека выбираем из 13 остальных рабочих.

Число способов:

$$N=C_7^2 \cdot C_{13}^3.$$

Вычислим:

$$C_7^2=\frac{7\cdot 6}{2\cdot 1}=21,$$

$$C_{13}^3=\frac{13\cdot 12\cdot 11}{3\cdot 2\cdot 1}=286.$$

Тогда

$$N=21\cdot 286=6006.$$

Ответ

$$6006$$