Упр.15.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 15.14. На прямой отметили 12 точек, а на параллельной ей прямой — 7 точек. Сколько существует четырёхугольников с вершинами в этих точках?

Четырёхугольник получится, если выбрать 2 точки на одной прямой и 2 точки на другой прямой. Тогда никакие три выбранные точки не лежат на одной прямой, а стороны четырёхугольника не вырождаются.

Число способов выбрать 2 точки из 12 равно $$C_{12}^{2}$$, а 2 точки из 7 — равно $$C_{7}^{2}$$.

Тогда число четырёхугольников:

$$
N=C_{12}^{2}\cdot C_{7}^{2}
=\frac{12\cdot 11}{2}\cdot \frac{7\cdot 6}{2}
=66\cdot 21
=1386.
$$

Ответ

$$1386$$