Упр.15.11 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 15.11. В шахматной секции занимаются 5 девочек и 12 мальчиков. Сколькими способами можно сформировать команду из 2 девочек и 5 мальчиков для участия в соревнованиях?

Число способов выбрать 2 девочек из 5 равно $$C_5^2=\frac{5!}{2!\,3!}.$$

Число способов выбрать 5 мальчиков из 12 равно $$C_{12}^5=\frac{12!}{5!\,7!}.$$

Тогда число способов сформировать команду:

$$
N=C_5^2\cdot C_{12}^5
=\frac{5!}{2!\,3!}\cdot\frac{12!}{5!\,7!}
=\frac{5\cdot4}{2}\cdot\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8}{5\cdot4\cdot3\cdot2}
=10\cdot792=7920.
$$

Ответ

7920.