Упр.144 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 144. Числа х и у таковы, что x^3-y^2=2. Найдите значение выражения x^9-6x^3y^2-y^6.

Обозначим

$$a=x^3,\quad b=y^2.$$

Тогда по условию

$$a-b=2.$$

Искомое выражение преобразуем:

$$x^9-6x^3y^2-y^6=(x^3)^3-3(x^3)(y^2)\cdot 2-y^6.$$

Удобнее сразу представить его в виде куба разности:

$$x^9-6x^3y^2-y^6=x^9-3x^3y^2\cdot 2-y^6=(x^3-y^2)^3.$$

Тогда

$$N=(x^3-y^2)^3=2^3=8.$$

Ответ

$$8$$