Упр.14.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (A(10, 6)-A(10, 5))/(A(9, 5)-A(9, 4));
2) (A(12, 4)·P(7))/A(11, 9);
3) (A(m-1, n-1)·P(m-n))/P(m-1), где m?N, n?N, n?m.

1. $$\frac{A_{10}^{6}-A_{10}^{5}}{A_{9}^{5}-A_{9}^{4}}=
   \frac{\frac{10!}{4!}-\frac{10!}{5!}}{\frac{9!}{4!}-\frac{9!}{5!}}$$

   Вынесем общие множители:
   $$\frac{10!\left(\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}\right)}{9!\left(\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}\right)}=\frac{10!}{9!}=10$$

2. $$\frac{A_{12}^{4}\cdot P_{7}}{A_{11}^{9}}=
   \frac{\frac{12!}{8!}\cdot 7!}{\frac{11!}{2!}}$$

   $$\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 7!}{11!\!/\!2}
   =\frac{12\cdot 10\cdot 9\cdot 2}{11\cdot 8\cdot 7}
   =3$$

3. $$\frac{A_{m-1}^{\,n-1}\cdot P_{m-n}}{P_{m-1}}=
   \frac{\frac{(m-1)!}{(m-n)!}\cdot (m-n)!}{(m-1)!}$$

   $$=1$$

Ответ

1) $$10$$; 2) $$3$$; 3) $$1$$.