Упр.14.27 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 14.27. Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых есть две одинаковые цифры?

Найдём сначала число всех пятизначных чисел:

$$N_{\text{все}}=9\cdot 10^4=90000.$$

Теперь посчитаем, сколько среди них чисел, в записи которых все цифры различны.

Первая цифра может быть любой из $$9$$ ненулевых цифр, вторая — любой из оставшихся $$9$$ цифр, затем $$8$$, $$7$$ и $$6$$:

$$N_{\text{раз}}=9\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6=27216.$$

Тогда число пятизначных чисел, в записи которых есть хотя бы две одинаковые цифры:

$$N=90000-27216=62784.$$

Ответ

$$62784$$