Упр.14.26 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 14.26. Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?

Всего пятизначных чисел:

$$N_{\text{все}}=9\cdot 10^4=90000.$$

Найдём, сколько среди них чисел, в записи которых нет ни одной чётной цифры. Тогда все цифры должны быть нечётными: $1,3,5,7,9$.

Первая цифра может быть любой из 5 нечётных, и каждая из остальных четырёх цифр тоже может быть любой из 5 нечётных:

$$N_{\text{неч}}=5^5=3125.$$

Тогда число пятизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра:

$$N=90000-3125=86875.$$

Ответ

$$86875$$