Упр.14.25 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 14.25. Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна нечётная цифра?

Найдём сначала общее число пятизначных чисел. Первая цифра может быть любой из $$1,2,\dots,9$$, то есть $$9$$ вариантов. Каждая из остальных четырёх цифр может быть любой из $$0,1,\dots,9$$, то есть по $$10$$ вариантов.

Тогда

$$N_{\text{всех}}=9\cdot 10^4=90000.$$

Теперь посчитаем, сколько пятизначных чисел состоят только из чётных цифр. Первая цифра может быть только одной из $$2,4,6,8$$, то есть $$4$$ варианта. Каждая из остальных четырёх цифр может быть одной из $$0,2,4,6,8$$, то есть по $$5$$ вариантов.

Получаем

$$N_{\text{чёт}}=4\cdot 5^4=4\cdot 625=2500.$$

Тогда число пятизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна нечётная цифра, равно

$$N=90000-2500=87500.$$

Ответ

$$87500$$