Упр.14.24 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 14.24. В охранной фирме работает 15 человек. Надо организовать дежурство в трёхэтажном и четырёхэтажном зданиях, поставив по одному дежурному на каждом этаже. Сколько существует способов расставить дежурных?

Нужно расставить 7 разных дежурных на 7 различных постов: 3 этажа в одном здании и 4 этажа в другом. Порядок важен, так как каждый человек назначается на свой этаж.

Число способов равно числу размещений из 15 по 7:

$$A_{15}^{7}=\frac{15!}{(15-7)!}=\frac{15!}{8!}=15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9.$$

Вычислим:

$$15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9=32\,432\,400.$$

Ответ

$$32\,432\,400$$