Упр.14.21 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 14.21. Пять мальчиков и пять девочек садятся в ряд на десяти стульях. Сколькими способами они могут расположиться так, чтобы мальчики сидели на стульях с чётными номерами, а девочки — на стульях с нечётными номерами?

Мальчиков нужно посадить на 5 чётных мест, а девочек — на 5 нечётных мест.

Число способов рассадить 5 мальчиков по 5 чётным стульям равно $$5!$$, и число способов рассадить 5 девочек по 5 нечётным стульям тоже равно $$5!$$.

Тогда общее число способов:

$$N=5!\cdot 5!= (5!)^2.$$

Вычислим:

$$N=(120)^2=14400.$$

Ответ

$$14400$$