Упр.14.20 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 14.20. У учащегося есть 7 книг по математике, 4 книги по физике и 2 книги по астрономии. Сколькими способами он может расставить эти книги на полке так, чтобы книги по одному предмету стояли рядом?

Соберём книги одного предмета в отдельные блоки:

1) блок из 7 книг по математике;
2) блок из 4 книг по физике;
3) блок из 2 книг по астрономии.

Тогда на полке нужно расставить не 13 отдельных книг, а 3 блока. Это можно сделать $$3!$$ способами.

Внутри каждого блока книги можно переставить:

математика — $$7!$$ способов,
физика — $$4!$$ способов,
астрономия — $$2!$$ способов.

По правилу умножения получаем:

$$N=3!\cdot 7!\cdot 4!\cdot 2!$$

Вычислим:

$$N=6\cdot 5040\cdot 24\cdot 2=1451520$$

Ответ

$$1451520$$