Упр.14.19 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 14.19. Сколько существует семизначных чисел, которые делятся нацело на 25?

Семизначное число делится на $$25$$ тогда и только тогда, когда его последние две цифры образуют одно из чисел $$00,\ 25,\ 50,\ 75$$.

Рассмотрим количество вариантов для остальных цифр:

• первая цифра семизначного числа может быть любой из $$1,2,3,4,5,6,7,8,9$$, то есть $$9$$ вариантов;
• каждая из следующих четырёх цифр может быть любой из $$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$$, то есть по $$10$$ вариантов;
• последние две цифры — $$4$$ варианта: $$00,\ 25,\ 50,\ 75$$.

Тогда общее число таких семизначных чисел равно

$$9 \cdot 10^4 \cdot 4 = 360000.$$

Ответ

$$360000$$