Упр.14.13 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 14.13. Сколькими способами в таблице размером nxn можно выбрать n клеточек так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце была одна выбранная клеточка?

В каждой строке нужно выбрать ровно одну клетку, и при этом в каждом столбце тоже должна быть выбрана ровно одна клетка.

Для первой строки можно выбрать любую из $$n$$ клеток. После этого для второй строки остаётся $$n-1$$ подходящий столбец, для третьей — $$n-2$$, и так далее.

Получаем число способов:

$$N=n(n-1)\cdot(n-2)\cdots 2\cdot 1=n!$$

Ответ

$$n!$$