Упр.136 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 136. Из чисел 1 и 2 игрок наугад выбирает одно. Затем он бросает игральный кубик один раз, если выбрано число 1, и два раза, если выбрано число 2. Какова вероятность того, что на кубике выпадет хотя бы одна шестёрка?

Обозначим событие A — на кубике выпала хотя бы одна шестёрка.

Если выбрано число 1, кубик бросают один раз, тогда

$$P(A\mid 1)=\frac{1}{6}.$$

Если выбрано число 2, кубик бросают два раза. Удобнее найти вероятность противоположного события: ни разу не выпала шестёрка.

$$P(\overline{A}\mid 2)=\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{25}{36},$$

значит,

$$P(A\mid 2)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}.$$

Числа 1 и 2 выбираются наугад, поэтому

$$P(1)=P(2)=\frac{1}{2}.$$

По формуле полной вероятности:

$$
P(A)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{2}\cdot\frac{11}{36}
=\frac{1}{12}+\frac{11}{72}
=\frac{6}{72}+\frac{11}{72}
=\frac{17}{72}.
$$

Ответ

$$\frac{17}{72}$$