Упр.13.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 13.14. В селе 3000 жителей. Докажите, что по крайней мере у трёх из них одинаковые инициалы.

В русском алфавите 33 буквы, но в инициалах обычно не учитывают буквы Ё и Й, поэтому возможных вариантов для первой буквы имени и первой буквы фамилии:

$$n=33-2=31.$$

Тогда число различных пар инициалов равно

$$N=n^2=31\cdot 31=961.$$

Если бы у каждого из 3000 жителей были разные инициалы, то таких пар должно было бы быть не меньше 3000. Но

$$3N=3\cdot 961=2883<3000.$$

Значит, по принципу Дирихле среди 3000 жителей найдутся как минимум трое с одинаковыми инициалами.

Ответ

По крайней мере у трёх жителей одинаковые инициалы.