Упр.13.13 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 13.13. Сколько трёхзначных чисел, все цифры которых должны быть различными, можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

Трёхзначное число не может начинаться с цифры $$0$$.

Рассмотрим возможные цифры для сотен:

• если в разряде сотен стоит $$1$$, то для десятков остаётся $$6$$ цифр, для единиц — $$5$$ цифр; получаем $$1 \cdot 6 \cdot 5$$;
• если в разряде сотен стоит одна из цифр $$2, 3, 4, 5, 6$$, то таких вариантов $$5$$, для десятков остаётся $$5$$ цифр, для единиц — $$4$$ цифры; получаем $$5 \cdot 5 \cdot 4$$.

Тогда общее число таких трёхзначных чисел равно

$$
1 \cdot 6 \cdot 5 + 5 \cdot 5 \cdot 4 = 30 + 100 = 130.
$$

Ответ

$$130$$