Упр.128 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 128. В 11 «А» классе учатся 24 школьника. Ученики этого класса Витя и Максим вместе со своими одноклассниками пошли в кинотеатр. Ряд кинотеатра содержит 24 места, па которые случайным образом расселись 24 школьника. Какова вероятность того, что Витя и Максим будут сидеть рядом?

Всего способов рассадить 24 школьника по 24 местам:

$$n=24!$$

Чтобы Витя и Максим сидели рядом, рассмотрим их как одну «пару». Тогда вместе с этой парой нужно рассадить ещё 22 школьника, то есть всего получается 23 объекта. Их можно разместить на местах:

$$23!$$

Внутри пары Витя и Максим могут поменяться местами двумя способами:

$$2$$

Значит, число благоприятных исходов:

$$m=2\cdot 23!$$

Тогда вероятность равна:

$$P=\frac{m}{n}=\frac{2\cdot 23!}{24!}=\frac{2\cdot 23!}{24\cdot 23!}=\frac{1}{12}$$

Ответ

$$\frac{1}{12}$$