Упр.12.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 12.8. Опрошено 1000 человек, пользующихся компьютерами. Установлено, что 80% из них имеют навык работы с программой Word. 60% имеют навык работы с программой Excel, а 10% не умеют работать ни с программой Word, ни с программой Excel. Найдите вероятность того, что наугад выбранный человек (среди опрошенных) умеет пользоваться и программой Word, и программой Excel. Изменится ли ответ, если будет опрошено не 1000), а, например, 1200 человек и получатся такие же результаты опроса?

Обозначим:

$$A$$ — умеют работать с Word, $$P(A)=0{,}8$$;

$$B$$ — умеют работать с Excel, $$P(B)=0{,}6$$;

$$C$$ — не умеют работать ни с Word, ни с Excel, $$P(C)=0{,}1$$.

Тогда вероятность того, что человек умеет пользоваться хотя бы одной из программ, равна

$$P(A+B)=1-P(C)=1-0{,}1=0{,}9.$$

По формуле сложения вероятностей:

$$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).$$

Подставим значения:

$$0{,}9=0{,}8+0{,}6-P(AB),$$

откуда

$$P(AB)=0{,}8+0{,}6-0{,}9=0{,}5.$$

Значит, и Word, и Excel умеют пользоваться 50% опрошенных.

Если опросить не 1000, а 1200 человек и получить такие же проценты, то вероятность не изменится, так как она зависит от долей, а не от общего числа опрошенных.

Ответ

$$50\%$$; нет.