Упр.117 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 117. Среди учащихся 11 класса провели опрос: сколько времени они тратят ежедневно на выполнение домашних заданий. Результаты опроса представили в виде гистограммы, изображённой на рисунке 4. Найдите моду и среднее значение данной выборки.

По гистограмме получаем значения выборки и их частоты:

$$1{,}5 \text{ ч} \;-\; 2,\quad 1{,}75 \text{ ч} \;-\; 5,\quad 2{,}25 \text{ ч} \;-\; 8,\quad 2{,}5 \text{ ч} \;-\; 6,\quad 2{,}75 \text{ ч} \;-\; 4,\quad 3{,}25 \text{ ч} \;-\; 5.$$

Мода — это значение, встречающееся чаще всего. Наибольшая частота равна $8$, значит

$$Mo=2{,}25 \text{ ч}=2 \text{ ч } 15 \text{ мин}.$$

Найдём среднее значение выборки:

$$\overline{x}=\frac{2\cdot 1{,}5+5\cdot 1{,}75+8\cdot 2{,}25+6\cdot 2{,}5+4\cdot 2{,}75+5\cdot 3{,}25}{2+5+8+6+4+5}.$$

$$\overline{x}=\frac{3+8{,}75+18+15+11+16{,}25}{30}=\frac{72}{30}=2{,}4 \text{ ч}.$$

Переведём в часы и минуты:

$$2{,}4 \text{ ч}=2 \text{ ч } 24 \text{ мин}.$$

Ответ

$$Mo=2 \text{ ч } 15 \text{ мин},\quad \overline{x}=2 \text{ ч } 24 \text{ мин}.$$