Упр.110 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 110. Водно-солевой раствор содержал 3 кг соли, концентрация которой была менее 20%. К этому раствору добавили 6 кг соли, после чего концентрация соли увеличилась на 15%. Какой была первоначальная масса раствора?

Пусть первоначальная масса раствора равна $$x$$ кг. Тогда масса соли в нём составляла $$\frac{3}{x}$$, а после добавления $$6$$ кг соли масса раствора стала $$x+6$$ кг, масса соли — $$9$$ кг.

По условию концентрация увеличилась на $$15\%$$, значит:

$$\frac{3}{x}+15\%=\frac{9}{x+6}.$$

Так как $$15\%=\frac{3}{20}$$, получаем:

$$\frac{3}{x}+\frac{3}{20}=\frac{9}{x+6}.$$

Умножим обе части на $$20x(x+6)$$:

$$60(x+6)+3x(x+6)=180x.$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$60x+360+3x^2+18x=180x,$$
$$3x^2-102x+360=0,$$
$$x^2-34x+120=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=34^2-4\cdot120=1156-480=676,$$
$$\sqrt{D}=26.$$

Тогда

$$x_1=\frac{34-26}{2}=4,\qquad x_2=\frac{34+26}{2}=30.$$

Проверим условие: концентрация соли была менее $$20\%$$. При $$x=4$$ получаем $$\frac{3}{4}=75\%$$, что не подходит. Значит, подходит только $$x=30$$.

Ответ

$$30$$ кг.