Упр.11.23 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 11.23. Решите неравенство log_(1/6) (1-x) < log_(1/6) 2.

Область определения: $$1-x>0,$$ значит $$x<1.$$

Так как основание логарифма $$\frac16$$ лежит между $$0$$ и $$1,$$ функция $$\log_{\frac16} x$$ убывает. Поэтому при сравнении логарифмов знак неравенства меняется:

$$
\log_{\frac16}(1-x)<\log_{\frac16}2
$$
$$
1-x>2
$$
$$
-x>1
$$
$$
x<-1
$$

С учётом области определения получаем $$x<-1$$.

Ответ

$$(-\infty;\,-1)$$