Упр.11.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 11.14. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x^3, y=0 и x=a, равна 8?

Фигура ограничена линиями $$y=2x^3,$$ $$y=0,$$ $$x=a.$$

Рассмотрим два случая.

1. Если $$a>0,$$ то площадь равна

   $$
   S=\int_0^a 2x^3\,dx=\left.\frac{x^4}{2}\right|_0^a=\frac{a^4}{2}.
   $$

   По условию $$S=8,$$ значит

   $$
   \frac{a^4}{2}=8,\quad a^4=16,\quad a=2.
   $$

2. Если $$a<0,$$ то

   $$
   S=\int_a^0 2x^3\,dx=\left.\frac{x^4}{2}\right|_a^0=-\frac{a^4}{2}.
   $$

   По условию $$S=8,$$ значит

   $$
   -\frac{a^4}{2}=8,\quad a^4=16,\quad a=-2.
   $$

Ответ

$$a=-2,\;2.$$