Упр.109 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 109. Водно-солевой раствор содержал 4 кг соли. Через некоторое время 4 кг воды испарилось, вследствие чего концентрация соли в растворе увеличилась на 5%. Какой была первоначальная масса раствора?

Пусть первоначальная масса раствора равна $$x$$ кг. Тогда масса соли в растворе была $$4$$ кг, а после испарения $$4$$ кг воды масса раствора стала $$x-4$$ кг.

Первоначальная концентрация соли равна $$\frac{4}{x}$$, а новая — $$\frac{4}{x-4}$$. По условию она увеличилась на $$5\% = \frac{1}{20}$$:

$$\frac{4}{x}+\frac{1}{20}=\frac{4}{x-4}$$

Умножим обе части на $$20x(x-4)$$:

$$80(x-4)+x(x-4)=80x$$

$$80x-320+x^2-4x=80x$$

$$x^2-4x-320=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-320)=16+1280=1296$$

$$x=\frac{4\pm 36}{2}$$

$$x_1=-16,\quad x_2=20$$

Так как масса раствора не может быть отрицательной, получаем $$x=20$$.

Ответ

$$20\text{ кг}$$