Упр.108 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 108. К сплаву меди и цинка, который содержал меди на 4 кг больше, чем цинка, добавили 4 кг меди. Вследствие этого процентное содержание меди в сплаве увеличилось на 7,5%. Сколько килограммов меди содержал сплав вначале?

Пусть вначале в сплаве было $$x$$ кг меди. Тогда цинка было $$x-4$$ кг, а масса сплава равнялась $$2x-4$$ кг.

После добавления $$4$$ кг меди её стало $$x+4$$ кг, а масса сплава стала $$2x$$ кг.

По условию процентное содержание меди увеличилось на $$7{,}5\%$$, значит:

$$\frac{x+4}{2x}\cdot 100\%=\frac{x}{2x-4}\cdot 100\%+7{,}5\%.$$

Упростим уравнение:

$$\frac{x+4}{2x}=\frac{x}{2x-4}+\frac{3}{40}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$40x(x-2)=40x^2+3\cdot 2x(x-2).$$

После преобразований получаем:

$$3x^2-46x+160=0.$$

Найдём корни:

$$D=46^2-4\cdot 3\cdot 160=196,$$

$$x=\frac{46\pm 14}{6}.$$

Тогда

$$x_1=\frac{60}{6}=10,\qquad x_2=\frac{32}{6}=\frac{16}{3}.$$

Оба значения подходят по смыслу задачи.

Ответ

$$\frac{16}{3}\text{ кг};\ 10\text{ кг}.$$