Упр.107 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 107. Вкладчик положил в банк 30 000 р. За первый год ему начислили некоторый процент годовых, а во второй год банковский процент был уменьшен на 6%. На конец второго года на счёте стало 34 320 р. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

Пусть ставка в первый год равна $$x\%$$.

Тогда за первый год вклад увеличился в $$\frac{100+x}{100}$$ раза, а за второй год ставка стала на $$6\%$$ меньше, то есть равна $$x-6\%$$. Значит, за второй год вклад увеличился в $$\frac{100+x-6}{100}=\frac{94+x}{100}$$ раза.

Составим уравнение:

$$30000\cdot \frac{100+x}{100}\cdot \frac{94+x}{100}=34320.$$

Упростим:

$$3(100+x)(94+x)=34320,$$

$$3(x^2+194x+9400)=34320,$$

$$x^2+194x+9400=11440,$$

$$x^2+194x-2040=0.$$

Найдём корни:

$$D=194^2-4\cdot 1\cdot(-2040)=45796,$$

$$\sqrt{D}=214.$$

Тогда

$$x=\frac{-194\pm 214}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=10,\qquad x_2=-204.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, ставка в первый год была $$10\%$$.

Ответ

$$10\%$$