Упр.101 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 101. На сколько процентов уменьшится площадь квадрата, если каждую его сторону уменьшить в 2 раза?

Пусть сторона квадрата равна $$x$$. Тогда его площадь:

$$S_1=x^2.$$

После уменьшения стороны в 2 раза новая сторона равна $$\frac{x}{2}$$, а новая площадь:

$$S_2=\left(\frac{x}{2}\right)^2=\frac{x^2}{4}.$$

Найдём, на сколько процентов уменьшилась площадь:

$$\frac{S_1-S_2}{S_1}=\frac{x^2-\frac{x^2}{4}}{x^2}=1-\frac14=\frac34=0{,}75.$$

Значит, площадь уменьшилась на $$75\%$$.

Ответ

$$75\%$$