Упр.10 Повторение ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 10. Сколько существует двузначных чисел, кратных числу: 1) 5; 2) 9; 3) 7?

Двузначные числа, кратные данному числу, образуют арифметическую прогрессию.

1. Кратные числу $$5$$ двузначные числа: $$10, 15, 20, \dots, 95$$.

   Это арифметическая прогрессия с первым членом $$a_1=10$$, последним $$a_n=95$$ и разностью $$d=5$$.

   $$n=\frac{95-10}{5}+1=\frac{85}{5}+1=17+1=18.$$

2. Кратные числу $$9$$ двузначные числа: $$18, 27, 36, \dots, 99$$.

   Здесь $$a_1=18$$, $$a_n=99$$, $$d=9$$.

   $$n=\frac{99-18}{9}+1=\frac{81}{9}+1=9+1=10.$$

3. Кратные числу $$7$$ двузначные числа: $$14, 21, 28, \dots, 98$$.

   Здесь $$a_1=14$$, $$a_n=98$$, $$d=7$$.

   $$n=\frac{98-14}{7}+1=\frac{84}{7}+1=12+1=13.$$

Ответ

1) $$18$$; 2) $$10$$; 3) $$13$$.