Упр.10.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(x)=sin(5x);
2) f(x)=2cos(x/2);
3) f(x)=(6x+1/2)^3;
4) f(x)=(x/7-2)^4;
5) f(x)=1/e^(2x);
6) f(x)=7^(3x);
7) f(x)=(-1/3)sin(x/3-?/4);
8) f(x)=1/cos^2(3x) на промежутке (-?/6; ?/6);
9) f(x)=8/sin^2(4x) на промежутке (0; ?/4);
10) f(x)=1/v(2x-1) на промежутке (1/2; +?);
11) f(x)=v(x+4) на промежутке [4; +?);
12) f(x)=6/(3x+2) на промежутке (-2/3; +?);
13) f(x)=4/(4x-3)^2 на промежутке (-?; 3/4);
14) f(x)=v(1-x/2) на промежутке (-?; 2].

1. $$\int \sin 5x\,dx=-\frac{\cos 5x}{5}+C.$$

2. $$\int 2\cos \frac{x}{2}\,dx=4\sin \frac{x}{2}+C.$$

3. $$\int \left(6x+\frac12\right)^3dx=\frac{1}{24}\left(6x+\frac12\right)^4+C.$$

4. $$\int \left(\frac{x}{7}-2\right)^4dx=\frac{7}{5}\left(\frac{x}{7}-2\right)^5+C.$$

5. $$\int \frac{1}{e^{2x}}\,dx=\int e^{-2x}\,dx=-\frac{1}{2e^{2x}}+C.$$

6. $$\int 7^{3x}\,dx=\frac{7^{3x}}{3\ln 7}+C.$$

7. $$\int -\frac13 \sin\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{4}\right)dx=\cos\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{4}\right)+C.$$

8. На промежутке $$\left(-\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{6}\right)$$

   $$\int \frac{1}{\cos^2 3x}\,dx=\int \sec^2 3x\,dx=\frac{1}{3}\tg 3x+C.$$

9. На промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{4}\right)$$

   $$\int \frac{8}{\sin^2 4x}\,dx=8\int \csc^2 4x\,dx=-2\ctg 4x+C.$$

10. На промежутке $$\left(\frac12;+\infty\right)$$

    $$\int \frac{1}{\sqrt{2x-1}}\,dx=\sqrt{2x-1}+C.$$

11. На промежутке $$[-4;+\infty)$$

    $$\int \sqrt{x+4}\,dx=\frac{2}{3}(x+4)^{\frac32}+C.$$

12. На промежутке $$\left(-\frac23;+\infty\right)$$

    $$\int \frac{6}{3x+2}\,dx=2\ln|3x+2|+C.$$

13. На промежутке $$\left(-\infty;\frac34\right)$$

    $$\int \frac{4}{(4x-3)^2}\,dx=\frac{1}{3-4x}+C.$$

14. На промежутке $$(-\infty;2]$$

    $$\int \sqrt{1-\frac{x}{2}}\,dx=-\frac{4}{3}\left(1-\frac{x}{2}\right)^{\frac32}+C.$$

Ответ

1. $$-\frac{\cos 5x}{5}+C$$
2. $$4\sin \frac{x}{2}+C$$
3. $$\frac{1}{24}\left(6x+\frac12\right)^4+C$$
4. $$\frac{7}{5}\left(\frac{x}{7}-2\right)^5+C$$
5. $$-\frac{1}{2e^{2x}}+C$$
6. $$\frac{7^{3x}}{3\ln 7}+C$$
7. $$\cos\left(\frac{x}{3}-\frac{\pi}{4}\right)+C$$
8. $$\frac{1}{3}\tg 3x+C$$
9. $$-2\ctg 4x+C$$
10. $$\sqrt{2x-1}+C$$
11. $$\frac{2}{3}(x+4)^{\frac32}+C$$
12. $$2\ln|3x+2|+C$$
13. $$\frac{1}{3-4x}+C$$
14. $$-\frac{4}{3}\left(1-\frac{x}{2}\right)^{\frac32}+C$$