Упр.10.24 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 10.24. Найдите область значений функции y=v(x^2+2x+2).

Рассмотрим функцию

$$y=\sqrt{x^2+2x+2}.$$

Преобразуем выражение под корнем:

$$x^2+2x+2=(x+1)^2+1.$$

Так как $$ (x+1)^2 \ge 0, $$ то

$$x^2+2x+2 \ge 1.$$

Следовательно,

$$y=\sqrt{x^2+2x+2}\ge \sqrt{1}=1.$$

Минимальное значение функции равно $$1$$ и достигается при $$x=-1$$.

Значит, область значений функции:

$$E(y)=[1;+\infty).$$

Ответ

$$[1;+\infty)$$