Упр.10.12 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 10.12. Тело двигается по координатной прямой со скоростью, которая определяется в любой момент времени t по формуле v(t)=6t^2+1. Найдите формулу, которая выражает зависимость координаты точки от времени, если в момент времени t=3 с тело находилось на расстоянии 10 м от начала координат (скорость движения измеряется в метрах в секунду).

Координата точки $s(t)$ связана со скоростью соотношением

$$s'(t)=v(t)=6t^2+1.$$

Найдём первообразную:

$$s(t)=\int (6t^2+1)\,dt=2t^3+t+C,$$

где $C$ — произвольная постоянная.

Используем условие $s(3)=10$:

$$2\cdot 3^3+3+C=10,$$

$$54+3+C=10,$$

$$57+C=10,$$

$$C=-47.$$

Тогда

$$s(t)=2t^3+t-47.$$

Ответ

$$s(t)=2t^3+t-47.$$