Упр.1.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 1.8. Постройте график функции y=(1/3)^x. В каких пределах изменяется значение функции, если x возрастает от -2 до 2 включительно?

Функция $$y=\left(\frac13\right)^x$$ — показательная, так как $$0<\frac13<1$$, её график убывает.

Найдём несколько точек для построения графика:

По этим точкам строим убывающую экспоненту, проходящую через точку $$\left(0;1\right)$$.

Так как функция убывает, то на отрезке $$[-2;2]$$ наибольшее значение она принимает при $$x=-2$$, а наименьшее — при $$x=2$$:

$$
\left(\frac13\right)^2 \le \left(\frac13\right)^x \le \left(\frac13\right)^{-2}
$$
$$
\frac19 \le y \le 9
$$

Ответ

График — убывающая показательная функция, проходящая через точки $$(-2;9)$$, $$(-1;3)$$, $$\left(0;1\right)$$, $$\left(1;\frac13\right)$$, $$\left(2;\frac19\right)$$. На отрезке $$[-2;2]$$ значение функции изменяется от $$\frac19$$ до $$9$$, то есть $$\frac19 \le y \le 9$$.