Упр.1.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 1.7. Постройте график функции y=3^x. В каких пределах изменяется значение функции, если x возрастает от -1 до 3 включительно?
Функция $$y=3^x$$ при $$3>1$$ является возрастающей. Для построения графика удобно найти несколько точек:
| $$x$$ | $$0$$ | $$1$$ | $$2$$ |
|---|---|---|---|
| $$y=3^x$$ | $$1$$ | $$3$$ | $$9$$ |
График проходит через точки $$\left(0;1\right)$$, $$\left(1;3\right)$$, $$\left(2;9\right)$$ и возрастает на всей числовой прямой.
Найдём, в каких пределах изменяется функция при $$x\in[-1;3]$$. Так как функция возрастающая, то
$$3^{-1}\le 3^x\le 3^3$$
$$\frac{1}{3}\le y\le 27$$
Ответ
График функции проходит через точки $$\left(0;1\right)$$, $$\left(1;3\right)$$, $$\left(2;9\right)$$ и является возрастающим. При $$x\in[-1;3]$$ значение функции изменяется в пределах $$\frac{1}{3}\le y\le 27$$.
