Упр.1.37 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 1.37. Представьте числа 1; 9; 81; 1/27; v27; 243^(1/5) в виде степени с основанием: 1) 9; 2) 1/9.

Представим каждое число в виде степени с нужным основанием.

1) Основание 9:

$$
1=9^0,\quad 9=9^1,\quad 81=9^2
$$
$$
\frac{1}{27}=3^{-3}=(3^2)^{-\frac{3}{2}}=9^{-\frac{3}{2}}
$$
$$
\sqrt{27}=27^{\frac12}=(3^3)^{\frac12}=3^{\frac32}=(3^2)^{\frac34}=9^{\frac34}
$$
$$
243^{\frac15}=(3^5)^{\frac15}=3=(3^2)^{\frac12}=9^{\frac12}
$$

2) Основание $\frac{1}{9}$:

$$
1=\left(\frac19\right)^0,\quad 9=\left(\frac19\right)^{-1},\quad 81=\left(\frac19\right)^{-2}
$$
$$
\frac{1}{27}=3^{-3}=(3^{-2})^{\frac32}=\left(\frac19\right)^{\frac32}
$$
$$
\sqrt{27}=27^{\frac12}=(3^3)^{\frac12}=3^{\frac32}=(3^{-2})^{-\frac34}=\left(\frac19\right)^{-\frac34}
$$
$$
243^{\frac15}=3=(3^{-2})^{-\frac12}=\left(\frac19\right)^{-\frac12}
$$

Ответ

1) $$1=9^0,\; 9=9^1,\; 81=9^2,\; \frac{1}{27}=9^{-\frac32},\; \sqrt{27}=9^{\frac34},\; 243^{\frac15}=9^{\frac12}.$$
2) $$1=\left(\frac19\right)^0,\; 9=\left(\frac19\right)^{-1},\; 81=\left(\frac19\right)^{-2},\; \frac{1}{27}=\left(\frac19\right)^{\frac32},\; \sqrt{27}=\left(\frac19\right)^{-\frac34},\; 243^{\frac15}=\left(\frac19\right)^{-\frac12}.$$