Упр.1.33 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 1.33. Постройте график функции y=v(2^(cos(x))-2).
Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{2^{\cos x}-2}.$$
Найдём область определения. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$2^{\cos x}-2\ge 0,$$
$$2^{\cos x}\ge 2,$$
так как основание $2>1$, получаем
$$\cos x\ge 1.$$
Но значение косинуса не превосходит $1$, значит возможно только
$$\cos x=1,$$
откуда
$$x=2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
Следовательно, область определения функции:
$$D(y)=\{2\pi n\mid n\in\mathbb Z\}.$$
Найдём значения функции в этих точках:
$$y(2\pi n)=\sqrt{2^{\cos(2\pi n)}-2}=\sqrt{2^1-2}=0.$$
Значит, график функции состоит из отдельных точек $$\left(2\pi n,\,0\right),\quad n\in\mathbb Z.$$
На координатной плоскости это точки на оси $Ox$ при $x=…,-4\pi,-2\pi,0,2\pi,4\pi,…$.
Ответ
$$D(y)=\{2\pi n\mid n\in\mathbb Z\},$$ график — множество точек $$\left(2\pi n,0\right),\ n\in\mathbb Z.$$
