Упр.1.20 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 11 класс, Просвещение: 1.20. На каком промежутке наибольшее значение функции y=2^x равно 16, а наименьшее равно 1/4?

Функция $$y=2^x$$ возрастает, так как основание $$2>1$$. Значит, наибольшее значение достигается в правом конце промежутка, а наименьшее — в левом.

Составим неравенства для значений функции:

$$\frac14 \le 2^x \le 16$$

Представим числа $$\frac14$$ и $$16$$ как степени двойки:

$$2^{-2} \le 2^x \le 2^4$$

Так как функция возрастающая, получаем:

$$-2 \le x \le 4$$

Следовательно, искомый промежуток:

$$[-2;4]$$

Ответ

$$[-2;4]$$