Упр.1.17 ГДЗ Мерзляк 11 класс Базовый уровень (Алгебра)
1) наибольшее значение функции у=0,2^x на промежутке [-1; 2] равно 5;
2) областью определения функции y=4-7^x является множество действительных чисел;
3) областью значений функции y=6^x+5 является промежуток [5; +?);
4) наименьшее значение функции y=(1/4)^x на промежутке [-2; 2] равно 16?
$$y=0{,}2^x,\quad x\in[-1;2]$$
Так как $$0<0{,}2<1,$$ функция убывает на всей области определения. Значит, наибольшее значение она принимает при $$x=-1.$$
$$y_{\max}=0{,}2^{-1}=\left(\frac15\right)^{-1}=5.$$
Утверждение верно.
$$y=4-7^x$$
Показательная функция $$7^x$$ определена при всех действительных $$x,$$ значит, и функция $$4-7^x$$ тоже определена при всех $$x\in\mathbb{R}.$$
Утверждение верно.
$$y=6^x+5$$
Так как $$6^x>0$$ при всех $$x,$$ то
$$y=6^x+5>5.$$
Следовательно, область значений этой функции — $$\left(5;+\infty\right),$$ а не $$[5;+\infty).$$
Утверждение неверно.
$$y=\left(\frac14\right)^x,\quad x\in[-2;2]$$
Так как $$0<\frac14<1,$$ функция убывает, поэтому наименьшее значение достигается при $$x=2.$$
$$y_{\min}=\left(\frac14\right)^2=\frac1{16}.$$
Утверждение неверно.
Ответ
1) да; 2) да; 3) нет; 4) нет.
